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Relazione di calcolo progetto: Mandrino eccentrico

Descrizione del progetto

            Organo di presa pezzo, per eseguire lavorazioni di tornitura esterna concentrica e foratura eccentrica, di un corpo valvola del settore automotive, su macchina utensile speciale a controllo numerico. L’altra particolarità: il comando delle funzioni necessarie, per bloccare/sbloccare il pezzo e configurarne gli assetti concentrico/eccentrico/concentrico, deve essere ottenuto attraversando l’albero forato (diam.25 mm) del motore brushless (che comanda la rotazione in presa diretta del mandrino), posizionando gli attuatori (di tipo oleodinamico) in coda al motore stesso. Per brevità, le motivazioni della soluzione adottata, verranno soltanto accennate, ove le stesse risultino di aiuto alla comprensione del flusso di calcolo.

            Determinazione molle a disco (Belleville) per azionare il bloccaggio dell’organo di presa (pinza conica)

Dati:

– Coppia di trascinamento del pezzo in lavorazione             Mt=19 Nm

–  Diametro presa pezzo                                                        D=31,4 mm

– Semiangolo cono pinza di chiusura                                    α=12°

– Coefficiente d’attrito (acciaio su acciaio)                          μ=0.12 (φ=6°50’)

Calcolo:

Forza tangenziale minima richiesta:             Ft=(1000 . Mt) / (D/2)=(1000 . 19) / (31,4 / 2)=1210 N

Forza radiale di bloccaggio necessaria:       Fb=Ft/μ=1210 / 0,12=10083 N

Forza assiale bloccaggio pinza:        Fa=Fb . tang(α+φ)=10083 . tang(18°50’)=3439 N

(ipotesi Coulumbiana sull’attrito e pinza assimilata ad un cuneo)

Scegliamo la molla 35,5 x 18,3 x 2, la quale con una freccia f=0,75 h₀ = 0.6 mm (h₀=0,8 mm)  fornisce un carico di 5190 N.

Siccome abbiamo stabilito una corsa totale della pinza = 5 mm, dei quali: 2,5 mm per il bloccaggio e 2,5 mm per l’oltrecorsa di bloccaggio (a garanzia del bloccaggio, per compensare le tolleranze di costruzione del sistema e del pezzo), determiniamo il numero di molle necessarie, ipotizzando che per una corsa di 2.5 mm il carico di 5190 N si riduca a circa 3500 N assumendo per la molla un comportamento lineare:

                               0,75 . 0,8 : 5190 = x : 3500  →  x = 3500 . 0,75 . 0,8 / 5190 = 0,4 mm

dove (x) è la freccia per il carico di 3500 N.

L’operazione [2.5 / (0,6 – 0,4) =12.5 molle], ci fornisce il minimo numero di molle necessario, che per ragioni costruttive, arrotondiamo al primo intero superiore [14 molle].

Determinazione molle a disco (Belleville) per azionare il bloccaggio delle corone Hirth

Per garantire la ripetibilità del sistema nei suoi due assetti: concentrico ed eccentrico, si è scelto di indexare il sistema mediante l’accoppiamento di due corone Hirth , caricate con un pacco di molle a disco.

Onde evitare lo stacco delle corone, durante la fase di sbloccaggio della pinza presa pezzo, adottiamo la molla 45×22,4×2,5, la quale con una freccia f=0,75 h₀ = 0.75 mm (h₀=1 mm)  fornisce un carico di 7720 N.

La corsa necessaria al disimpegno delle corone è di 3,5 mm e per conservare nella condizione di bloccaggio delle corone un carico di 6176 N (circa 20% in più del carico di sbloccaggio della pinza), reiterando il metodo del punto precedente, scegliamo un pacco di 24 molle.

Nota: il calcolo a questo punto richiede, la verifica della capacità di trascinamento delle corone, come pure l’accettabilità della pressione di contatto sui denti della stessa che non riportiamo.

Verifica coppia necessaria per effettuare la rotazione 180° del sistema

Durante la rotazione il peso delle parti rotanti (13 daN) è sostenuto da due boccole autolubrificanti , distanziate 35 mm  col baricentro posto all’esterno del supporto e distante 70 mm dalla prima boccola.

Determinate le reazioni vincolari, col metodo dell’uguaglianza dei momenti ed assunto per le boccole un valore del coefficiente d’attrito μ=0,25 (valore da catalogo) determiniamo una coppia resistente: Mt₁=2,6 Nm.

Ipotizziamo l’appoggio totale del mandrino sulla guarnizione con μ=0,5 (ipotesi prudenziale), ottenendo la seconda coppia resistente: Mt₂=4,1 Nm.

Durante la rotazione carichiamo due cuscinetti assiali a rulli col carico di 7720 N (carico delle molle bloccaggio corone Hirth) i quali in totale assorbono una coppia: Mt₃=0,9 Nm.

Per comandare la rotazione eccentrica del mandrino abbiamo previsto un giunto Oldham il quale dovrà compensare un’eccentricità ( e= 4,3 mm). Per valutare la coppia necessaria, applichiamo il principio dell’uguaglianza tra lavoro motore e lavoro resistente.

Il lavoro resistente è generato nello strisciamento tra due superfici frontali con spostamento relativo radiale (s= 4,3 mm) sotto un carico (Q= 7720 N) ed un coefficiente d’attrito valutato in μ=0,25.

La forza radiale resistente sarà data dalla:

            Fr = Q . μ = 7720 . 0,25 = 1930 N

ed il lavoro resistente:

            L = 2 . Fr . s = (2 . 1930 . 4,3) / 1000 = 16,598 Nm

Il lavoro motore, prodotto da una coppia Mt durante il moto rotatorio è:

            L = Mt . θ       con θ la rotazione angolare

nel nostro caso θ=π ed avremo la quarta coppia, dalla:

            Mt₄= L / θ = 16,598 / π = 5.28 Nm

Al funzionamento del giunto Oldham sono associate altre due zone d’attrito: la prima nel contatto del barilotto (che ritiene le molle di bloccaggio delle Hirth), col mandrino; la seconda nelle boccole di supporto per la camma elicoidale.

Il calcolo ci dà per queste coppie, i valori:

            Mt₅ = 11,1 Nm           e          Mt₆ = 12,3 Nm

A questo punto eseguendo la somma:

Otteniamo finalmente la coppia totale necessaria ad azionare la rotazione del sistema:

            Mt = 2.6 + 4.1 + 0.9 + 5.28 + 11.1 + 12.3 = 36,3 Nm

L’attuatore oleodinamico previsto per comandare la rotazione, è lo stesso che a fine corsa deve azionare lo sbloccaggio della pinza presa pezzo e deve quindi essere dimensionato per fornire una spinta assiale minima Fa=5190 N.

La camma elicoidale prevista nel progetto lavora con un angolo d’elica molto vicino ai 45° e quindi nell’ipotesi di rendimento unitario (η=1) avremmo uguaglianza tra la forza assiale e la forza (F) che genera la coppia motrice, la quale agisce con un braccio (b=13,12 mm) e quindi vale:

            F=Mt / b = (36,3 / 13,12) . 1000 = 2766,8 N

Verifichiamo l’efficienza che la nostra camma deve garantire, per riuscire ad azionare la rotazione, con il carico necessario a sbloccare la pinza di presa, ponendo a rapporto le forze:

            η = F / Fa = 2766,8 N / 5190 N = 0,53  (53 %)

la costruzione della camma, prevista con l’utilizzo di corpi volventi (rotelle ad aghi), ci garantisce solitamente un rendimento superiore, od almeno uguale all’ 80% e possiamo quindi considerare positivo l’esito della verifica.

Nota: Il costruttore dell’organo di presa (pinza bloccaggio pezzo), ha giustamente introdotto un fattore di sicurezza di ( f_s = 1.25) sul calcolo delle molle a disco di bloccaggio, innalzando il loro carico da Fa=5190 N ad Fa=6500 N; questo ha fatto sì che il carico di bloccaggio delle corone Hirth lievitasse da 7720 N a 12400 N.

Una ulteriore verifica con questi dati, ha permesso di accertare che la relativa tranquillità, fornita dalle verifiche effettuate in precedenza, risulta erosa dalle nuove condizioni, rientrando però ancora nei parametri di una corretta progettazione.